几何题

今天来到了同学家一起写作业,主要是解决数学方面的问题。当解决完老师布置完的任务后,叔叔又找了几道题让我们练。 …

随便聊聊的图片 第1张

今天来到了同学家一起写作业,主要是解决数学方面的问题。当解决完老师布置完的任务后,叔叔又找了几道题让我们练。
随便聊聊的图片 第2张
练的题都是卷子上比较难的题,前几道题稍加思索便能得出答案,但难的是最后一道题,题目如图。看到这个题,第一眼没有什么思路,经过漫长的计算,证出来一堆没有用的东西。又想了很长时间,画了一堆图,最后将解题的中心放在一条中垂线上,但除此之外,我一无所获。叔叔看我们思考无果,便给我们讲了讲,可其中涉及到一个我们没有学过的知识点,也没有用到我的中垂线,总觉得可以用我们所学的知识来解决。
随便聊聊的图片 第3张
吃饭的时候,我的脑子也没有停止转动,一直在想如何用中垂线搞定这道题。回来再坐到桌子前,再看到这个图,似乎有了些灵感,拿起笔一通算,嘿,还真算出来了,解题过程如下:
过点D作AB的垂线,交AF于点H,因为D为AB的中点,所以DH为AB的中垂线,所以角ABH等于∠A等于30°。又因为∠ABC等于60°,所以∠CBH也等于30°。因为∠BHD等于∠AHD等于180°减去∠A再减去∠ADH等于60°,所以∠BHF等于180°减去∠AHD,再减去∠BHD等于60°;因为∠BHD等于∠BHC,BH共线,∠DBH等于∠CBH,所以△BDH全等于△BCH,所以然BC等于BD,又因为∠CBD等于60°,所以△BCD是一个等边三角形,所以CD等于BD;因为CN垂直于BD,由等边三角形九线合三可得CN为DB的中垂线,DN等于BN等于1/2倍的BD;因为∠CDB等于60°,∠EDF等于60°,所以∠ADG等于180°减去∠CDB再减去∠EDF,等于180°减60°,再减90°,等于30°;因为∠A等于30°,等于∠ADG,所以△ADG为等腰三角形,因为GM垂直于AD,由等腰三角形三线合一可得AM等于DM等于二分之一倍的AD;因为AD等于BD,所以1/2倍的AD等于1/2倍的BD,即AM等于DN。

来源:盛世蕴涵

关于作者: 加米

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